Questão 35725
ITA
(ITA – 2014) (2ª fase)
Pontos quânticos são nanoestruturas que permitem a manipulação do estado quântico de um único elétron, sendo um caminho promissor para a Computação Quântica. Em primeira aproximação, um ponto quântico confina elétrons com um potencial semelhante ao de oscilador harmônico, isto é, com uma energia potencial do tipo , em que x é a posição da partícula em relação ao ponto de equilíbrio, m é a massa da partícula confinada,
e k é a "constante de mola" (embora não seja este um conceito apropriado no mundo quântico).
De acordo com a Mecânica Clássica, a energia mecânica deste oscilador pode variar continuamente de zero até infinito. Por outro lado, na Mecânica Quântica, a energia deste oscilador varia de forma discreta, de acordo com a expressão , em que n pode assumir os valores 0, 1, 2, .... Na descrição quântica do oscilador harmônico, o menor valor possível para a energia mecânica é
, diferentemente do previsto na Mecânica Clássica. Explique por que não é possível haver energia igual a zero na descrição quântica do oscilador harmônico.
Gabarito:
Resolução:
Pelo Princípio da Incerteza de Heisenberg:
Logo esse produto não pode ser nulo.
Para uma energia inicial igual a zero teríamos uma quantidade de movimento nula e teríamos uma incerteza nula, fato este que, por sua vez, contraria o princípio da incerteza.