Questão 47322

ITA
  1. Física
  2. Física

(ITA – 2014) (2ª fase) No sistema de unidades atômicas de Hartree, as unidades de carga elétrica, de massa, de comprimento e de tempo podem ser representadas respectivamente por q_A, m_A,L_A e t_A. Neste sistema, a carga elétrica e do próton é igual a 1 q_A, a massa do elétron m_0 vale 1 m_A, a constante de Planck reduzida hbar é igual a 1 m_A cdot L_A^2/t_A e a constante de Coulomb K_0=1/(4pi epsilon_0)  vale m_A cdot L_A^3/(q^2_A cdot t_A^2).

(a) Qual a medida em metros de um comprimento igual a 1,0 LA?

(b) Qual a medida em segundos de um tempo igual a 1,0 tA?

 

 

Dados no SI:

e = 1,6 × 10−19 C.

m0 = 9,1 × 10−31 kg.

hbar = 1,1 × 10−34 J·s.

K0 = 9,0 × 109 N·m2/C2 .

Gabarito:

Resolução:

a) 

hbar = frac{m_{A} L_{A}^{2}}{t_{A}} e K_{0} = frac{m_{A} L_{A}^{3}}{q_{A}^{2}t_{A}^{2}}

Assim:

t_{A} = frac{m_{A} L_{A} ^{2}}{hbar}

Substituindo na equação da constante de Coulomb:

K_{0} = frac{m_{A} L_{A}^{3}}{q_{A}^{2}(frac{m_{A} L_{A}^{2}}{hbar})^{2}}

K_{0} = frac{hbar ^{2}}{q_{A}^{2} cdot m_{A } cdot L_{A}}

L_{A} = frac{hbar ^{2}}{q_{A} ^{2} cdot m_{A} cdot K_{0}}

Substituindo os valores:

L_{A} = frac{(1,1 cdot 10^{-34})^{2}}{(1,6 cdot 10^{-19})^{2} cdot 9,1 cdot 10^{-31 } cdot 9 cdot 10^{9}}

L_{A} = 5,8 cdot 10^{-11} m

b) t_{A} = frac{m_{a} L_{A} ^{2}}{hbar}

t_{A} = frac{9,1 cdot 10^{31} cdot (5,8 cdot 10^{-11})^{2}}{1,1 cdot 10^{-34}}

t_{A} = 2,8 cdot 10^{-17} s

 



Questão 1

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das  afirmações: 

I. Se x, y ∈   , com y ≠ – x, então x + y ∈  ;

II. Se x ∈  e y ∈   , então xy ∈    ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

A soma   é igual a

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Questão 4

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

Se z ∈ , é igual a

 

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