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Questão 33082

IME

(IME - 2018/2019 - 1ª FASE)

Um hexágono regular está inscrito em um círculo de raio 𝑅. São sorteados 3 vértices distintos do hexágono, a saber: 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Seja 𝑟 o raio do círculo inscrito ao triângulo 𝐴𝐵𝐶. Qual a probabilidade de que $r=frac{R}{2}$ ?

$frac{1}{10}$

$frac{3}{5}$

$frac{1}{20}$

$frac{1}{6}$

Gabarito:

$frac{1}{10}$

Resolução:

Por inspeção, verificamos que o triângulo abaixo (A, B e C) é o triângulo tal que r = R/2 (* $sen 30^{circ}=frac{r}{R} => r = frac{R}{2}$ )

A quantidade de triângulos diferentes [diferentes vértices] que satisfazem $r = frac{R}{2}$ é 2: ABC e A'B'C', logo n = 2
A quantidade total de triângulo é $C_{6,3} = frac{6!}{3!3!} = 20$ , ou seja, N = 2
Portanto, a probabilidade de $r = frac{R}{2}$ é:

$P = frac{n}{N}=frac{2}{20}=frac{1}{10}$

Resposta B

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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