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Questão 35063

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE)

O lugar geométrico das soluções da equação x² + bx + 1 = 0, quando $left | b ight |$ < 2, b ∈ $mathbb{R}$ , é representado no plano complexo por

dois pontos.

um segmento de reta.

uma circunferência menos dois pontos.

uma circunferência menos um ponto.

uma circunferência.

Gabarito:

uma circunferência menos dois pontos.

Resolução:

Com o discriminante: $Delta = b^{2}-4.1.1= b^{2}-4 < 4-4=0$ , as soluções dessa equação são complexas não reais conjugadas ( $a$ e $ar{a}$ ).

Efetuando produto e soma desses elementos, temos: $a ar{a}=1 Leftrightarrow egin{vmatrix} a end{vmatrix}^{2} =1Leftrightarrow egin{vmatrix} a end{vmatrix}=1$ e $a +ar{a}=-bLeftrightarrow 2Re(a)=-b$

Tendo em vista que $Re(a)=frac{-b}{2}$ assume integralmente os valores do intervalo $[ frac{-2}{2}; frac{2}{2}] = [-1;1]$ e $[a]=1$ , o lugar geométrico das raízes da equação é a circunferência unitária de centro na origem, exceto 1 e –1.

Alternativa c)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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