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Questão 34971

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE) Com um certo material, cujas camadas atômicas interdistam de uma distância d, interage um feixe de radiação que é detectado em um ângulo $heta$ conforme a figura. Tal experimento é realizado em duas situações: (I) o feixe é de raios X monocromáticos, com sua intensidade de radiação medida por um detector, resultando numa distribuição de intensidade em função de $heta$ , com valor máximo para $heta = alpha$ , e (II) o feixe é composto por elétrons monoenergéticos, com a contagem do número de elétrons por segundo para cada ângulo medido, resultando no seu valor máximo para $heta =eta$ . Assinale a opção com possíveis mudanças que implicam a alteração simultânea dos ângulos $alpha$ e $eta$ medidos.

Aumenta-se a intensidade do feixe de raio X e diminui-se a velocidade dos elétrons.

Aumenta-se a frequência dos raios X e triplica-se o número de elétrons no feixe.

Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons.

Dobram-se a distância entre camadas d (pela escolha de outro material) e o comprimento de onda dos raios X. Além disso, diminui-se a velocidade dos elétrons pela metade.

Diminui-se a intensidade dos raios X e aumenta-se a energia dos elétrons.

Gabarito:

Aumentam-se o comprimento de onda dos raios X e a energia cinética dos elétrons.

Resolução:

A diferença do curso entre os raios 1 e 2, referente à interferência construtiva dos raios x, deve ser múltipla inteira do comprimento de onda $lambda$ do feixe.

$Delta x=Nlambda para N inteiro$

$2d sen heta =Nlambda$

Com $heta =alpha$

$Delta x = 2L= 2 d sen heta$

$2 d sen alpha=Nlambda$

$sen alpha=frac{N}{2d}lambda (A)$

O comprimento de onda de Broglie $lambda_{e}$ , referente ao feixe de elétrons, de massa m e energia cinética E, é dado por:

$lambda_{e}=frac{h}{sqrt{2mE}}$

Agora, para a interferência construtiva do feixe de elétrons, analogamente ao feixe de raios x, temos:

$2d sen heta = N lambda_{e}$

Com $heta = eta$

$2d sen eta=Nlambda_{e}$

$sen eta=frac{Nh}{2dsqrt{mE}} (B)$

Vamos às alternativas:

a)INCORRETA, pois, a equação (A) mostra que o ângulo $alpha$ não se altera com a intensidade do feixe, mas sim, com o comprimento de onda $lambda$ .

b)INCORRETA, pois, a equação (B) mostra que o ângulo $eta$ não se altera com o número de elétrons do feixe, mas sim, com a energia cinética do elétron (E).

c)CORRETA, pois, ao aumentar $lambda$ , o ângulo $alpha$ também aumenta; ao aumentar E, o ângulo $eta$ diminui, ocorrendo assim, uma alteração simultânea nos ângulos $eta$ e $alpha$ .

d)INCORRETA, pois, o ângulo $alpha$ não se altera quando dobramos d e $lambda$ .

e)INCORRETA, pois, como dito na alternativa a, não há tal aumento na energia dos elétrons, ao se diminuir a intensidade do raio x.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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