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Questão 34969

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE) Dois fios longos de comprimento L conduzem correntes iguais, I. O primeiro fio é fixo no eixo x do sistema de referência enquanto o segundo gira lentamente com frequência angular w num plano paralelo ao plano xy, com seu ponto médio fixo em z = d, sendo d > 0. Supondo que os dois fios sejam paralelos com correntes no mesmo sentido em t = 0, e definindo $K = frac{mu_0 I^2 L}{ 2 pi d}$ , assinale a opção com a figura que melhor representa a dependência temporal da força F que o fio fixo exerce sobre o outro.

Gabarito:

Resolução:

Mostrando a rotação do segundo fio, visto de cima:

figura1

figura2

figura3

figura4

Em relação ao eixo z, o valor da força magnética que atua no segundo condutor, é:

$F=B.I.L.sen(varphi_{0}+omega t)$

Na figura1, é dado: $omega t=0$ e $F=F_{0} eq 0$

$F=B.I.L.sen varphi _{0}=-B.I.L$

Logo:

$varphi _{0}=-1 ightarrow varphi_{0}=frac{3pi}{2}$

Assim:

$F=B.I.L.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

Contudo:

$B=frac{mu_{0}.I}{2pi d}$

$F=frac{mu_{0}.I^{2}.L}{2pi d}.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

Foi dado que:

$K=frac{mu_{0}.I^{2}.L}{2pi d}$

Assim, concluimos:

$F=K.sen (frac{3pi}{2}+omega t)$

A partir das figuras, temos:

$omega t=0 ightarrow F_{0}=-K$

$omega t=frac{pi}{2} ightarrow F_{1}=0$

$omega t=pi ightarrow F_{2}=+K$

$omega t=frac{3pi}{2} ightarrow F_{3}=0$

Então, chegamos à alternativa A, que têm o gráfico correspondete à função analisada em quentão.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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