Questão 34966

ITA
  1. Física
  2. Física

(ITA - 2018 - 1 FASE) 

Dois recipientes A e B de respectivos volumes VA e VB = βVA constantes, contêm um gás ideal e são conectados por um tubo fino com válvula que regula a passagem do gás, conforme a figura. Inicialmente o gás em A está na temperatura TA sob pressão PA e em B, na temperatura TB sob pressão PB. A válvula é então aberta até que as pressões finais PAf e PBf alcancem a proporção PAf/PBf = α, mantendo as temperaturas nos seus valores iniciais. Assinale a opção com a expressão de PAf.

A

B

C

D

E

Gabarito:



Resolução:

Como a quantidade de matéria é conservada, temos:

n_{inicial}=n_{final}

n_{A}+n_{B}=n_{A_{f}}+n_{B_{f}}

frac{P_{A}V_{A}}{T_{A}R}+frac{P_{B}V_{B}}{T_{B}R}=frac{P_{A_{f}}V_{A}}{T_{A}R}+frac{P_{B_{f}}V_{B}}{T_{B}R}

frac{P_{A}V_{A}T_{B}+P_{B}V_{B}T_{A}}{T_{A}T_{B}R}=frac{P_{A_{f}}V_{A}T_{B}+P_{B_{f}}V_{B}T_{A}}{T_{A}T_{B}R}

P_{A}.V_{A}.T_{B}+P_{B}.eta V_{A}.T_{A}=P_{A_{f}}.V_{A}.T_{B}+P_{B_{f}}.eta V_{A}.T_{B}

P_{A}.T_{B}+eta P_{B}.T_{A}=P_{A_{f}}.T_{B}+frac{P_{A_{f}}}{alpha}.eta T_{A}

P_{A}.T_{B}+eta P_{B}.T_{A}=frac{P_{A_{f}}alpha T_{B}+P_{A_{f}}eta T_{A}}{alpha}

P_{A_{f}}=frac{P_{A}T_{B}+eta P_{B}T_{A}}{frac{alpha T_{B}+eta T_{A}}{alpha}}

Dividindo toda a fração, denominador e numerador, por P_{A}T_{B}, temos:

P_{A_{f}}=frac{frac{P_{A}T_{B}+eta P_{B}T_{A}}{P_{A}T_{B}}}{frac{T_{B}+frac{eta T_{A}}{alpha}}{P_{A}T_{B}}}

P_{A_{f}}=frac{1+ frac{eta P_{B}T_{A}}{P_{A}T_{B}}}{frac{T_{B}}{T_{B}}+frac{eta T_{A}}{alpha T_{B}}}=frac{1+frac{eta P_{B}T_{A}}{P_{A}T_{B}}}{1+frac{eta}{alpha}frac{T_{A}}{T_{B}}}

P_{A_{f}}=[(1+eta frac{P_{B}}{P_{A}}.frac{T_{A}}{T_{B}})/(1+eta frac{T_{A}}{T_{B}})]P_{A}

Chegamos assim à alternativa C.



Questão 1

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das  afirmações: 

I. Se x, y ∈   , com y ≠ – x, então x + y ∈  ;

II. Se x ∈  e y ∈   , então xy ∈    ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

A soma   é igual a

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Questão 4

ITA
  1. Matemática
  2. Matemática

Se z ∈ , é igual a

 

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