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Questão 34955

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE) Num plano horizontal liso, presas cada qual a uma corda de massa desprezível, as massas m₁ e m₂ giram em órbitas circulares de mesma frequência angular uniforme, respectivamente com raios $r_1$ e $r_2 = r_1 / 2$ . Em certo instante essas massas colidem-se frontal e elasticamente e cada qual volta a perfazer um movimento circular uniforme. Sendo iguais os módulos das velocidades de m₁ e m₂ após o choque, assinale a relação m₂/m₁.

3/2

4/3

5/4

7/5

Gabarito:

7/5

Resolução:

A)Vamos à relação entre V₁ e V₂:

$V_{1}=omega r_{1}$

$V_{2}=omega r_{2}=omega frac{r_{1}}{2}$

Logo, $V_{1}=2V_{2}$

B)Aplicando a conservação da quantidade de movimento:

$Q_{f}=Q_{i}$

$m_{2}V-m_{1}V=m_{1}V_{1}-m_{2}V_{2}$

$V(m_{2}-m_{1})=m_{1}2V_{2}-m_{2}V_{2}$

$V(m_{2}-m_{1})=V_{2}(2m_{1}-m_{2}) (1)$

C) Encontrando o coeficiente de restituição, temos:

$V_{af}=V_{ap}$

$2V=V_{1}+V_{2}=3V_{2}$

$V=frac{3}{2}V_{2} (2)$

Aplicando (2) em (1), temos:

$frac{3}{2}V_{2}.(m_{2}-m_{1})=V_{2}.(2m_{1}-m_{2})$

$3m_{2}-3m_{1}=4m_{1}-2m_{2}$

$5m_{2}=7m_{1}$

Logo:

$frac{m_{2}}{m_{1}}=frac{7}{5}$

Chegamos assim, à alternativa E.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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