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Questão 34958

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE) Três molas idênticas, de massas desprezíveis e comprimentos naturais $ell$ , são dispostas verticalmente entre o solo e o teto a $3ell$ de altura. Conforme a figura, entre tais molas são fixadas duas massas pontuais iguais. Na situação inicial de equilíbrio, retira-se a mola inferior (ligada ao solo) resultando no deslocamento da massa superior de uma distância d₁ para baixo, e da inferior, de uma distância d₂ também para baixo, alcançando-se nova posição de equilíbrio. Assinale a razão d₂/d₁.

3/2

5/3

4/3

5/4

Gabarito:

Resolução:

Na situação inicial de equilíbrio a mola de cima está distendida de x,a mola de baixo está comprimida com o mesmo comprimento x e a mola do meio não está deformada. Logo a distância entre o solo e o teto é de 3L, e cada mola tem comprimento natural L:

Vamos ao equilíbrio das massas (1) ou (2):

$F_{e}=P ightarrow kx=P (A)$

No caso da retirada da mola de baixo, o sisteme assume a seguinte configuração, com às duas molas restantes tracionadas:

Da mola (A), temos:

$F_{e_{1}}=2P$

$k(x+d_{1})=2P$

$kx+kd_{1}=2P (B)$

Ao substituir (A) em (B), temos:

$P+kd_{1}=2P$

$kd_{1}=P (C)$

Da mola (B), temos:

$F_{e_{2}}=P$

$k(d_{2}-d_{1})=P$

$kd_{2}-kd_{1}=P (D)$

Ao comparar (C) e (D) temos:

$kd_{2}-kd_{1}=kd_{1} ightarrow d_{2}=2d_{1}$

Logo:

$frac{d_{2}}{d_{1}}=2$

Chegamos assim à alternativa A.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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