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Questão 34960

ITA

(ITA - 2018 - 1 FASE) Uma haste vertical de comprimento L, sem peso, é presa a uma articulação T e dispõe em sua extremidade de uma pequena massa m que, conforme a figura, toca levemente a quina de um bloco de massa M. Após uma pequena perturbação, o sistema movimenta-se para a direita. A massa m perde o contato com M no momento em que a haste perfaz um ângulo de $pi / 6$ com a horizontal.

Desconsiderando atritos, assinale a velocidade final do bloco.

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M}}}$

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M + 4m}}}$

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M+ 4m/3}}}$

$mathrm{sqrt {frac{2mgL}{M}}}$

$mathrm{sqrt {gL}}$

Gabarito:

$mathrm{sqrt {frac{mgL}{M + 4m}}}$

Resolução:

1)O bloco e a esfera terão a mesma velocidade horizontal(Vx), durante o contato.

2)Da figura: $sen 30=frac{V_{x}}{V}=frac{1}{2} ightarrow V=2V_{x}$

3)Energia mecânica entre A e B.

$m.g.frac{L}{2}=frac{mV^{2}}{2}+frac{M}{2}V_{x}^{2}$

$m.g.frac{L}{2}=frac{m}{2}.4V_{x}^{2}+frac{M}{2}.V_{x}^{2}$

$m.g.frac{L}{2}=V_{x}^{2}.(2m+frac{M}{2})=V_{x}^{2}.frac{(4m+M)}{2}$

$V_{x}^{2}=frac{m g L}{4m+M}$

$V_{x}=sqrt{frac{m g L}{4m+M}}$

Chegando assim à alternativa B.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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