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Questão 35364

ITA

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Na figura, presa a um fio de comprimento de 1,0 m, uma massa de 1,0 kg gira com uma certa velocidade angular num plano vertical sob a ação da gravidade, com eixo de rotação a h = 6,0 m do piso. Determine a velocidade angular mínima dessa massa para a ruptura do fio que suporta no máximo a tração de 46 N, bem como a distância ao ponto P do ponto em que, nesse caso, a massa tocará o solo.

Gabarito:

Resolução:

Sabendo que no ponto mais baixo a força peso atual com mais intensidade contra a tração, então a força centrípeta terá o maior valor, com isso no ponto mais baixo:

$\Fc=T-PRightarrow mW^2.R=T-PRightarrow \ 1.W^2.1=46-1.10Rightarrow W^2=36Rightarrow W=6rad/s$

Sabendo que a velocidade linear é $v=W.rRightarrow v=6.1=6m/s$

Essa velocidade é a velocidade horizontal na hora que o fio rompe, então usando o movimento oblíquo, temos que a velocidade na vertical inicial é zero e a velocidade horizontal é 6 m/s com isso precisamos determinar o tempo de queda para depois sabermos o quanto a partícula andou em relação à P:

Com isso no movimento vertical, a altura é 5m e a velocidade inicial é zero, já que o objeto sai na paralelo a superfície:

$h=Vo.t+frac{g.t^2}{2}Rightarrow 5=0.t+frac{10.t^2}{2}Rightarrow 5=5.t^2Rightarrow t=1s$

No movimento horizontal, já temos a velocidade e agora temos o tempo, com isso basta usar a formula de MRU:

$D = vh.t Rightarrow D = 6 .1 = 6m$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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