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Questão 35366

ITA

(ITA - 2018 - 2ª FASE)

Uma prancha homogênea de massa m é sustentada por dois roletes, interdistantes de $2 ell$ , que giram rapidamente em sentidos opostos, conforme a figura. Inicialmente o centro de massa da prancha dista x da linha intermediária entre os roletes. Sendo $mu$ o coeficiente de atrito cinético entre os roletes e a prancha, determine a posição do centro de massa da prancha em função do tempo.

Gabarito:

Resolução:

Isolando a barra, temos:

$left{egin{matrix} N_1 + N_2 = mg \ Fat - Fat_2 = ma end{matrix} ight. Rightarrow left{ egin{matrix} N_1 + N_2 = mg \ mu left ( N_1 - N_2 ight ) = ma end{matrix} ight. mathrm{(I)}$

Para o equilíbrio rotacional, devemos ter:

$N_1 ( ell - x) - N_2 (ell + x) = 0 Rightarrow N_1 ell - N_1 x - N_2 ell - N_2 x = 0 Rightarrow$

$Rightarrow left ( N_1 - N_2 ight ) ell = left ( N_1 + N_2 ight ) x mathrm{(II)}$

De (I) em (II), temos que:

$mathrm{N_1 - N_2 = frac{mgx}{ell}}$

Logo, a força restauradora será:

$mathrm{F_R = mu left ( N_1 - N_2 ight ) = frac{mu mg x}{ell }}$

Como $mathrm{F_R = kx Rightarrow k = frac{mu mg}{ell}}$ , e:

$mathrm{omega = sqrt{frac{k}{m}} = sqrt{ frac{mu g}{ell }}}$

A posição do CM será descrita pela equação:

$mathrm{x(t) = x , cos , omega t}$

$mathrm{ herefore x(t) = x , cos left ( sqrt {frac{ug}{ell}} cdot t ight )}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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