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Questão 66674

ESPCEX

(EsPCEx - 2021) Quais as medidas, em centímetros, dos lados do retângulo de maior área que está contido em um triângulo equilátero de lado 8 cm, estando a base do retângulo situada num lado desse triângulo?

$2 ; e 3 sqrt 2$

$4 ; e sqrt 3$

$4 ; e 3 sqrt 2$

$2 ; e 2 sqrt 3$

$4 ; e 2 sqrt 3$

Gabarito:

$4 ; e 2 sqrt 3$

Resolução:

Sejam a e b os lados do retângulo, na horizontal e na vertical, respectivamente, conforme mostra a figura abaixo. Sejam ainda, A, B e C os vértices do triângulo equilátero, o M_o ponto médio de BC, D, E, F, e Gos vértices do retângulo.

AB = BC = CA = 8 cm

Dessa forma, note que, por simetria, os segmentos BF e CG são iguais. Assim, chamando-se de BF = CG = X, segue que

$x+a+x=8Rightarrow 2x=8-a~ herefore~x=4-frac{a}{2}\$

Agora, por semelhança de triângulos entre ΔBFE e ΔBMA, segue que:

$frac{BF}{BM}=frac{EF}{AM}Rightarrowfrac{4-frac{a}{2}}{4}=frac{b}{frac{8sqrt{3}}{2}}Rightarrow frac{4-frac{a}{2}}{4}=frac{b}{4sqrt{3}}~ herefore~b=left(4-frac{a}{2} ight)sqrt{3} \ \$

Seja S a área do retângulo. Assim, temos que:

$S=acdot b=acdotleft(4-frac{a}{2} ight)sqrt{3}~ herefore~S=left(4a-frac{a^2}{2} ight)sqrt{3}\ \$

Perceba que S se trata de uma função do segundo grau em a. Dessa forma, basta calcular o X_V desta função, conforme segue:

$X_V=-frac{b}{2cdot a}Rightarrow X_V=-frac{4sqrt{3}}{2cdot (-frac{sqrt{3}}{2})}~ herefore~X_V=4\ \$

Ou seja, temos então que:

$a=X_V=4 Rightarrow b=4sqrt{3}-4cdotfrac{sqrt{3}}{2}=2sqrt{3}\ \ herefore~oxed{a=4;~b=2sqrt{3}}$

Questão 1793

ESPCEX

(Espcex (Aman) 2016)

Leia o trecho do romance São Bernardo e dê o que se pede.
“(...)
O que estou é velho. Cinquenta anos pelo S. Pedro. Cinquenta anos perdidos, cinquenta anos gastos sem objetivo, a maltratar-me e a maltratar os outros. O resultado é que endureci, calejei, e não é um arranhão que penetra esta casca espessa e vem ferir cá dentro a sensibilidade embotada.
(...)
Cinquenta anos! Quantas horas inúteis! Consumir-se uma pessoa a vida inteira sem saber para quê! Comer e dormir como um porco! Levantar-se cedo todas as manhãs e sair correndo, procurando comida! E depois guardar comida para os filhos, para os netos, para muitas gerações. Que estupidez! Que porcaria! Não é bom vir o diabo e levar tudo?
(...)
Penso em Madalena com insistência. Se fosse possível recomeçarmos... Para que enganar-me? Se fosse possível recomeçarmos, aconteceria exatamente o que aconteceu. Não consigo modificar-me, é o que mais me aflige.
(...)
Foi este modo de vida que me inutilizou. Sou um aleijado. Devo ter um coração miúdo, lacunas no cérebro, nervos diferentes dos nervos dos outros homens. E um nariz enorme, uma boca enorme, dedos enormes.
(...)”

Quanto ao trecho lido, é correto afirmar que:

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Questão 1822

ESPCEX

(EsPCEx - 2011)

Quando a intenção do emissor está voltada para a própria mensagem, quer na seleção e combinação das palavras, quer na estrutura da mensagem, com as mensagens carregadas de significados, temos a função de linguagem denominada

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Questão 2232

ESPCEX

(EsPCEx - 2012)

Leia a estrofe que segue e assinale a alternativa correta, quanto às suas características.

“Visões, salmos e cânticos serenos
Surdinas de órgãos flébeis, soluçantes...
Dormências de volúpicos venenos
Sutis e suaves, mórbidos, radiantes...”

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Questão 2252

ESPCEX

(EsPCEx - 2013)

Assinale a única alternativa que contém a figura de linguagem presente no trecho destacado:

" As armas e os barões assinalados,
Que da ocidental praia lusitana,
Por mares nunca dantes navegados,
Passaram ainda além da Taprobana"

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