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Questão 67268

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Seis irmãos conversavam quando um deles, Matias, enunciou: a soma das idades de todos nós é cinco vezes a minha idade atual e sou seis anos mais novo que Sófocles. Quando Sófocles tiver três vezes a minha idade atual, constataremos que:

a soma da minha idade com a de Dâmocles será igual à soma da idade atual dos irmãos de César;
a idade de Erastóstenes será três vezes a idade dele atual; e
a idade do Lutero será duas vezes a idade atual do Sófocles, mais um ano.

Diante do exposto, qual é a soma das idades atuais de Sófocles e Matias?

Gabarito:

Resolução:

$M=S-6$

$5M=M+S+D+E+C+L$

$M+(3M-S)+D+(3M-S)=M+S+D+E+L$

$E+3M-S=3E$

$(1+3M-S)=2S+1$

$M=S-6$
$4M=S+D+E+C+L$

$6M-3S=E+L ightarrow E=6M-3S-L$

$3M-S=2E ightarrow 3M-S=12M+6S-2L ightarrow 2L=9M-5S$
$L=3S-3M+1$

$2(3S-3M+1)=9M-5S$

$6S-6M+2=9M-5S$
$11S-15M=-2$
$11S-15(S-6)=-2$

$11S-15S+90=-2$
$-4S=-92$
$S=23$
$M=17$

$S+M=40$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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