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Questão 67270

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase) Determine o subconjunto de $mathbb{R}$ que corresponde à solução da equação:

$4^{log_2sen(x)}+ log_4^{cos(2x)}+ frac{x}{sqrt{4x^2}}=0$

Gabarito:

Resolução:

Seja a equação dada no exercício. Primeiramente, precisamos fazer a condição de existência :

C.E: I). $x otequiv 0$

II) . sen(x) > 0 $0 leq x leq pi$

Desenvolvendo a equação, temos:

$(2^{2})^{log_2 sen(x)} + cos(2x).log_4 2 + frac{x}{2sqrt(x^{2})} = 0$

$(2^{log_2 sen(x)})^{2} + cos(2x).frac{1}{2}+ frac{x}{2|x|} = 0$

$sen(x)^{2} + cos(2x).frac{1}{2}+ frac{x}{2|x|} = 0$

Sabemos que a identidade $cos(2x) = 1 - 2sen(x)^{2}$ , temos:

$sen(x)^{2} + frac{1}{2}.(1 - 2sen(x)^{2}) + frac{x}{2|x|} = 0$

$sen(x)^{2} + frac{1}{2} -sen(x)^{2} + frac{x}{2|x|} = 0$

$frac{x}{2|x|} = frac{-1}{2}$

$frac{x}{|x|} = -1$

$x = -|x|$

Das condições de existência, temos:

$2kpi < x < pi + 2kpi, K epsilon Z^{*}_-$

Logo este é o conjunto solução;

$S = left { 2kpi < x < pi + 2kpi, K epsilon Z^{*}_- ight}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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