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Questão 67304

IME

(IME - 2021/2022 - 2ª fase)

Seja o sistema composto por polias P1, P2 e P3, uma roda R1, uma corda inextensível C, um cubo B, um laser L e uma câmera fotográfica CF, dispostos conforme a figura acima. Nesse sistema, a face inferior do cubo B é reflexiva e pode ser considerada um espelho plano ideal. Tanto as polias quanto a roda estão fixadas em suas posições, de tal modo que podem girar livremente no plano que contém seus centros e a corda C. As polias P1 e P2 estão ligadas por uma correia, que corre sem deslizar, e a polia P2 e a roda R1 sao concêntricas. A câmera fotográfica CF registra fotos do anteparo, a uma taxa de cinco fotos por segundo. Sabe-se que a velocidade angular da polia P1 só pode assumir valores inteiros de 1 ate 10 rad/s, e que a primeira foto mostra um ponto luminoso.

Dados:

• raio de P1: 40 cm;

• raio de P2: 3,14 cm;

• raio de P3: desprezível;

• raio de R1: 90 cm;

• comprimento de C: 9 m;

• aresta do cubo B: 10 cm;

• tg(42º) = 0,90;

• π = 3,14; e

• π² = 10

Determine quais valores de velocidade angular da polia P1, em rad/s, farão com que todas as fotos tiradas pela câmara sejam iguais.

Gabarito:

Resolução:

Para que a câmera tire fotos iguais o bloco B deve sempre se posicionar na mesma posição para cada foto, considerando que seu movimento é um MHS isso acontecerá duas vezes para cada volta da polia maior, ou seja para cada π rad. Como a máquina fotográfica tira 5 fotos por segundo, significa que ela tira 1 foto a cada 0,20s, logo a cada 0,20s a polia com raio R1 deve fazer k π rad sendo k um número inteiro. Assim a velocidade angular do bloco deve ser:

$w= frac{k pi}{0,2} Rightarrow w= 5k pi rad/s$

agora vamos calcular a relação das velocidades angulares da polia 1 com a 2:

$v_1=v_2 Rightarrow w_1.R_1= w_2.R_2 Rightarrow w_2= frac{w_1.40}{pi}$

Como w₂é a mesma velocidade angular do bloco então podemos igualar o w₂com a velocidade angular calculada anteriormente:

$5 k pi = frac{w_1 .40}{pi} Rightarrow w_1 = frac{5 pi ^2 k}{40} = frac{50k}{40}=1,25k rad/s$

Como a polia so pode ter um número exato entre 1 e 10 rad/s então temos que os valores devem ser 5 e 10 rad/s

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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