Questão 67306

(IME - 2021/2022 - 2ª fase) 

Um objeto O1, preso por um fio ideal, e solto do ponto B. Ao atingir o ponto C, ele se choca de forma totalmente inelástica, colando no objeto O2, conforme ilustrado na figura. Após o choque, o fio encontra o ponto D, que passa a ser o novo centro do movimento pendular do conjunto O1 + O2.

Dados:

• aceleração da gravidade: g;

• massa de O1 = m1; e

• massa de O2 = m2.

Observações:

• considere que os objetos sao partículas; e

• desprezar os atritos e a resistência do ar.

Diante do exposto, determine:

a) a distância yo mínima indicada na figura, em função de d, m1, m2 e g, de modo que o conjunto consiga atingir o ponto E;

b) a velocidade do conjunto O1 + O2 no ponto E, nas condições do item a; e 

c) a tração do fio no ponto C, imediatamente após o choque, nas condições do item a.

Gabarito:

Resolução:

A distância mínima de y0 será quando o conjunto O1,2 atinja o ponto E com velocidade zero. Logo vamos analisar o problema de trás para frente. Depois da colisão a energia mecânica se conserva logo:

*Considere M=m1+m2

Em_E =Em_C Rightarrow Mg(2d)= frac{Mv_c ^2}{2} Rightarrow v_c =2 sqrt{gd}

 

Logo essa deverá ser a velocidade mínima do conjunto depois da colisão. Considere a conservação do movimento temos:

Q_{depois}= Q_{antes} Rightarrow M(v_c) = m_1v_1 Rightarrow M(2 sqrt {gd})=m_1v_1 Rightarrow v_1= frac{2M sqrt{gd}}{m_1}

 

Sendo v1 a velocidade da bola 1 antes da colisão. Conservado a energia temos

Em_B = Em_c Rightarrow m_1.g.y_0 = frac{m_1v_1^2}{2} Rightarrow gy_0= frac{4M^2 d}{m_1^2}

 

b) Consideramos a velocidade igual à zero.

c)

Sabendo que depois da colisão a velocidade do conjunto será  v_c = 2sqrt{2gd}

Essa será a velocidade tangente do movimento circular. Logo a força centrípeta é:

F_c= frac{M v_c^2}{R} Rightarrow frac{4gd}{d}=4mg



Questão 992

(IME 2007) 

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:   

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Questão 993

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso  à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser: 

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Questão 994

(IME 2007)  Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita: 

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Questão 995

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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