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Questão 67308

IME

(IME - 2021/2022 2º Fase)

O submarino, mostrado na Figura 1, está com os tanques de lastro vazios de água e, nestas condições, possui massa específica µs = 0,92 g/cm³, quando está sem tripulação e suprimentos. Na Figura 2, ilustra-se um dos dois tanques cilíndricos de lastro idênticos, que podem ser preenchidos com água do mar. Os êmbolos são acionados por motores elétricos, sendo movimentados entre os batentes, de modo a regular o volume de água do mar nesses tanques. Considere que o tanque de lastro esteja sem água com o êmbolo na posição 2 e com 59,5 m³ de água do mar com o êmbolo na posição 1, quando estiver cheio.

Dados:

• massa específica da água do mar: µ_a = 1,03 g/cm³;

• volume do submarino: Vs = 840 m³; e

• aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Observação:

• os fluxos de água nos dutos dos tanques de lastro não interferem no movimento do submarino. Admitindo que, em determinada missao, embarcaram tripulantes e suprimentos, perfazendo uma massa de 5880 kg, determine:

a) a porcentagem do volume do submarino que ficará submersa após o embarque, supondo os tanques de lastro com os êmbolos na posição 2;

b) a massa total de água do mar, em kg, que deverá ser introduzida nos tanques de lastro para que ocorra a completa submersão do submarino;

c) os maximos módulos das acelerações verticais, em m/s² , para emergir e para submergir o submarino, desconsiderando a forc¸a de resistência da água do mar e estando o submarino estabilizado em determinada profundidade.

Gabarito:

Resolução:

Segundo o enunciado, a massa específica do submarino vazio é 0,92 t/m³.

Como o submarino tem um volume de 840 m³, então a massa do submarino é de 772,8 t.

A massa adicionada é de 5,88 t.

Logo, a massa total do submarino inicialmente é M = 778,68 t.

Lembrando da equivalência 1g/cm³ = 1t/m³ e que 1t = 1000kg

a) Supondo o equilíbrio entre a força de empuxo e a força Peso:

$Mg = mu_aV_{submerso}g.$

Logo,

$V_{submerso} = frac{M}{mu_a}.$

Dividindo a expressão pelo volume total do submarino:

$frac{V_{submerso}}{V_{total}} = frac{M}{mu_a cdot V_{total}} = frac{778,68}{1,03 cdot 840} = 0,9$

90% do volume do submarino está submerso

b) Na situação de submersão completa teremos $V_{submerso} = V_{total}$ , e supondo que ainda exista o equilíbrio:

$mu_a V_{total}g = (M+m)g$

$1,03 cdot 840 = 778,68 + m.$

$m = 86,52 t.$

Isso implica que há 43,26 t de água em cada um dos tanques.

Portanto, há em cada um dos tanques uma massa d’água de 43260 kg.

A densidade da água do mar é 1,03 t/m³.

Logo, o volume de água em cada um dos tanques é de

$frac{43,26}{1,03} m^3 = 42 m^3.$

c) Para submergir com máxima aceleração, os tanques devem estar completamente cheios de água e para emergir os tanques devem estar completamente vazios de água.

Isso implica que para submergir temos:

$(M+2 cdot m_tanque)g -mu_a V{total}g = (M+2 cdot m_{tanque})a_sub.$

$a_{sub} = g(1 - frac{mu_a V_{total} }{(M+2 cdot m_{tanque})})$

$a_{sub} = 10(1 - frac{1,03 cdot 840}{778,68 + 2 cdot 59,5 cdot 1,03})$

$a_{sub} = 10(1 - 0,96) = 10 cdot 0,04 = 0,4 m/s^2$

Para emergir, o empuxo terá intensidade maior que o Peso do conjunto:

$mu_a V{total} -Mg= M cdot a_{emergir}$

$a_{emergir} = g(frac{mu_a V_{total} }{M} -1)$

$a_{emergir} = 10(frac{1,03 cdot 840}{778,68} - 1)$

$a_{emergir} = 10(frac{10}{9} - 1) = frac{10}{9} m/s^2$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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