Questão 66965
IME
(IME - 2021/2022)
A figura mostra uma pequena esfera carregada, interligada por um cabo de comprimento L, inextensível e de massa desprezível, que gira em torno de um eixo vertical com velocidade angular .
O movimento da esfera ocorre numa região submetida a um campo elétrico uniforme , conforme indicado na figura.
Dados:
- massa da esfera: m = 50g;
- carga elétrica da esfera: q = -10 C;
- Intensidade do campo elétrico: |
| = 0,07 N/C;
- velocidade angular do eixo:
= 120 rpm;
- comprimento do cabo: L = 30 cm;
- aceleração da gravidade: g = 10 m/s²; e
.
Observação:
- a espessura do eixo vertical é desprezível.
O ângulo formado entre o cabo e o eixo é aproximadamente:
75°
60°
45°
30°
15°
Gabarito:
60°
Resolução:
Queremos descobrir o ângulo indicado na figura acima.
A partícula executa um movimento circular, cujo raio é .
Do equilíbrio na vertical temos , já observando que a força elétrica atua para baixo pela carga ser negativa e o campo ter sentido para cima.
Da análise da horizontal temos:
. Lembrando que devemos usar a frequência angular em rad/s e não em rpm.
P + Fel = mg + E|q|
O que nos leva a .
Implicando que .
Substituindo os valores dados no enunciado, após convertê-los ao sistema internacional de unidades:
.
.
.
.