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Questão 67001

IME

(IME - 2021/2022)

O sistema da figura acima é composto por duas barras articuladas $B_{1}$ e $B_{2}$ , uma roldana $R$ e um fio inextensível, todos de massa desprezível, e dois objetos carregados eletricamente $O_{1}$ e $O_{2}$ . $O_{1}$ e $O_{2}$ estão fixados cada um a uma extremidade livre do fio e também à extremidade livre de $B_{1}$ e $B_{2}$ , respectivamente. O sistema encontra-se em equilíbrio e está estático na posição mostrada na figura.

Dados:

comprimento total do fio = 31m;
massa de $O_{1}$ = 4 kg;
massa de $O_{2}$ = 12 kg; e
aceleração da gravidade: $g=10m/2^{2}$

Considerações:

os objetos $O_{1}$ e $O_{2}$ estão carregados eletricamente com cargas opostas;
as dimensões de $O_{1}$ , $O_{2}$ e da roldana são desprezíveis; e
$B_{1}$ e $B_{2}$ estão paralelas ao eixo horizontal.

Diante do exposto, o módulo da força elétrica entre os objetos $O_{1}$ , $O_{2}$ , em N, é aproximadamente:

Gabarito:

Resolução:

Primeiro vamos analisar a geometria do problema, tendo em vista que a corda tem 31m de extensão, podemos determinar as seguintes distâncias:

Calculando h e d temos:

$h^2+6^2=10^2 Rightarrow h=8m$

$15+h^2=d^2 Rightarrow d=17m$

Vamos calcular os valores de cos e senos que iremos utilizar de acordo com os valores de distâncias que encontramos anteriormente :

$Sen( heta)= frac{6}{10}=0,6$

$Sen(w)= frac{15}{17}$

Dessa forma analisando o equilíbrio de forças da esfera 1 no eixo Y:

$Ty=Tsen( heta) Rightarrow Ty=T0,6$

$Fy=Fsen(w) Rightarrow Fy=Ffrac{15}{17}$

$Ty=Fy+P_1 Rightarrow 0,6T- Ffrac{15}{17}=40 (1)$

Analisando agora a esfera 2:

$T+Fy=P_2 Rightarrow T+ Ffrac{15}{17}=120 (2)$

Fazendo o sistema linear entre (1) e (2) temos:

$F=22,7N$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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