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Questão 67004

IME

(IME - 2021/2022) Seja a matriz quadrada A de ordem 2021 cujo o elemento da linha i e coluna j é

$a_{ij}egin{cases} &1 ext{ se } i=1 ou i eq j \ &0 ext{ se } i = j otequiv 1 end{cases}$

com i, j $epsilon$ {1, 2, ... , 2021}. O valor do determinante de A é:

-2021

2021

-1

Gabarito:

Resolução:

Podemos analisar a questão de maneira trivial ao minimizar o problema em matrizes quadradas menores.

Começando pela matriz 2x2 aplicada ao sistema dado pela questão.

Ficando:

$egin{vmatrix} 1 &1 \ 1 &0 end{vmatrix}=-1$

Para matriz 3x3, vem:

$egin{vmatrix} 1 &1 &1 \ 1 &0 &1 \ 1 &1 &0 end{vmatrix}=1$

Para matriz 4x4, vem:

$egin{vmatrix} 1 & 1 & 1&1 \ 1 & 0 & 1 &1 \ 1& 1 & 0 &1\ 1& 1 & 1 & 0 end{vmatrix}=-1$

Daí podemos analisar que toda matriz:

$a_n$ com $n$ ímpar resulta em det = 1 e com $n$ par em det = -1.

Logo gabarito letra D

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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