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Questão 66979

IME

(IME - 2021/2022)

Seja o número complexo $z=(1-2sqrt{2}i)^{12}$ . Sabe-se que $m=left | z ight |$ . O valor de $x$ na expressão $2x=log_{m}(27m)$ é:

$frac{15}{14}$

$frac{5}{14}$

$frac{5}{8}$

$frac{15}{4}$

$frac{3}{8}$

Gabarito:

$frac{5}{8}$

Resolução:

Vamos analisar primeiramente o número complexo $w$ , tal que:

$w=1-2sqrt{2}i$

$|w|=sqrt{1+8}=3$

$w=3cdot cis( heta)$ , em que $heta$ é o argumento de $w$

Assim temos que:

$z=w^{12}$

$z=3^{12}cdot cis(12 heta)$

$|z|=3^{12} cdot 1$

$m=3^{12}$

Substituindo na expressão que queremos:

$2x=log_m(27m)$

$2x=log_{3^{12}}(3^3cdot 3^{12})$

$2x=log_{3^{12}}( 3^{15})$

$2x=frac{15}{12}$

$x=frac{15}{24}$

$x=frac{5}{8}$

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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