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Questão 66996

IME

(IME - 2021/2022)

Um objeto de formato cúbico, com aresta de comprimento $L$ e de massa específica $mu_{obj}$ , encontra-se apoiado no fundo do mar, devendo ser içado por meio de um balão de borracha de massa $m_b$ , que apresenta volume interno $V$ de ar ajustável. A figura ilustra a situação descrita, com o centro do balão posicionado a 10 m de profundidade. O volume $V$ do balão, em $m^3$ , relaciona-se com a diferença de pressão $Delta p$ , em atm, entre a pressão interna e a externa do balão pela seguinte equação:

$Delta p = 1,4V^2 - 1,2V +1,8$

para $1 leq V leq 3$

Dados:

massa do balão: $m_b = 50kg$ ;
massa do cabo: $m_c = 100kg$ ;
comprimento da aresta do objeto cúbico: $L = 1m$ ;
aceleração da gravidade: $g = 10 m/s^2$ ;
massa específica do objeto: $mu_{obj} = 2850 kg/m^3$ ;
massa específica da água: $mu_{agua} = 1000 kg/m^3$ ; e
1 atm = $10^5$ Pa.

Observações:

o ar acima da superfície da água encontra-se a 1 atm de pressão;
desconsidere o volume do cabo e a massa do ar internamente ao balão; e
para efeito do cálculo da pressão hidrostática sobre o balão, considere que todo volume $V$ esteja posicionado na mesma profundidade de seu centro.

A pressão interna mínima do balão, em atm, a partir da qual será iniciado o movimento do objeto é:

3,0

4,2

5,5

7,0

8,5

Gabarito:

7,0

Resolução:

À uma profundidade de 10 metros abaixo d'água a pressão externa ao balão será de de 2 atm (1 atm da pressão atmosférica e 1atm da pressão da coluna d'água).

Sobre o balão, há o empuxo atuando para cima, enquanto há o Peso do balão e a força de tração T₁ do cabo atuando para baixo.

Sobre o cabo, na extremidade superior há a força de tração T₁ atuando para cima, enquanto há as forças T₂( representando a tração para baixo que atua na outra extremidade) e a força Peso do próprio cabo.

Sobre o bloco, há o empuxo atuando para cima, assim como a tração T₂, enquanto o Peso do bloco atua para baixo. Na situação que buscamos, os apoios não exercem força sobre o bloco.

Portanto:

E_bloco + T₂ = P_bloco;

$mu_{agua}*V_{bloco}*g + T_2 = mu_{bloco}*V_{bloco}*g$

$T_2 = (mu_{bloco}*V_{bloco} - mu_{agua}*V_{bloco})*g$

$T_2 = (2850*1 - 1000*1)*g$

$T_2 = (2850*1 - 1000*1)*10 = 1,85*10^4 N$ .

Para o cabo:

P_cabo + T₂ = T₁;

1000 + 18500 = T₁.

T₁ = 1,95*10⁴ N.

Para o balão:

E_balão = P_balão + T₁;

1000*V*g = 500 + 19500.

V = 20000/10000 = 2 m³.

Da equação do enunciado:

$Delta p = 1,4V^2 - 1,2V +1,8$ .

$Delta P = 5,6 -2,4 + 1,8 = 5 atm$

Se a diferença de pressão é 5 atm, e a pressão externa é de 2 atm, então a pressão interna vale 7 atm.

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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