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Questão 66983

IME

(IME - 2021/2022)

Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano XY mostradas abaixo:

$X_A = cos(t) + log (1+t)$

$Y_A =2t +3$

$X_B= log (1+t) - sen(t)$

$Y_B =2t -1$

Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:

$pi/6$

$pi/2$

$3pi/4$

$pi$

Gabarito:

$3pi/4$

Resolução:

Para que não haja efeito Doppler , a velocidade relativa entre A e B deve ser zero, dessa forma vamos achar primeiramente as velocidades de cada, derivando as expressões das posições, pois a derivada da posição em relação ao tempo é igual à velocidade. Dessa forma temos:

$frac{d(Xa)}{dt}=V_{Xa} = -sen(t) + frac{1}{1+t}$

$frac{d(Ya)}{dt} = V_{Ya}=2$

$frac{d(Xb)}{dt}=frac{1}{1+t} - cos(t)$

$frac{d(Yb)}{dt}= 2$

Agora basta igualar um ao outro e ver em qual caso as duas velocidades serão iguais, perceba que a velocidade de A e B são constantes no eixo Y, então vamos analisar somente no eixo X.

$-sen(t) + frac{1}{1+t}=frac{1}{1+t}-cos(t)Rightarrow -sen(t) = -cos(t)$

$t=frac{k pi}{4}$ onde $k =(1,2,3...)$ .

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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