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Questão 57734

ITA

(ITA - 2021 -1^a FASE)

Considere um sistema de três satélites idênticos de massa m dispostos nos vértices de um triângulo equilátero de lado d. Considerando somente o efeito gravitacional que cada um exerce sobre os demais, calcule a velocidade orbital dos satélites com respeito ao centro de massa do sistema para que a distância entre eles permaneça inalterada.

$sqrt{frac{3Gm}{2d}}$

$sqrt{frac{Gm}{d}}$

$sqrt{frac{Gm}{2d}}$

$sqrt{frac{Gm}{3d}}$

$sqrt{frac{3Gm}{d}}$

Gabarito:

$sqrt{frac{Gm}{d}}$

Resolução:

Vamos analisar as forças atuando sobre S1

Fazendo a lei dos cossenos

$F_{r}=F_{2}^{2}+F_{3}^{2}+2F_{2}.F_{3}.cos60$

$F_{r}^{2}=(frac{G.m^{2}}{d^{2}})^{2}+(frac{Gm^{2}}{d^{2}})^{2}+2.(frac{Gm^{2}}{d^{2}})^{2}.frac{1}{2}$

$F_{r}^{2}=3(frac{Gm^{2}}{d^{2}})=frac{Gm^{2}}{d^{2}}.sqrt3$

Para que a distância "d" não altere, a única força resultante presente deve ser a centrípeta.

$F_{c}=F_{r} ightarrow frac{m.v^{2}}{r} =frac{Gm^{2}}{d^{2}}sqrt3$

$V^{2}=frac{r.G.m.sqrt3}{d^{2}}$

Sendo r a distância do CM(centro de massa) até o satélite, sabendo pela geometria plana que esse ponto está a $frac{2}{3}$ do vértice.

Logo:

$r= frac{2}{3}h ightarrow r=frac{2}{3}frac{dsqrt3}{2}=frac{dsqrt3}{3}$

$v^{2}=frac{frac{dsqrt3}{3}.G.m.sqrt3}{d^{2}}=sqrt{frac{Gm}{d}}$

Alternativa B

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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