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Questão 57761

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) O número de triângulos, dois a dois não congruentes, de perímetro 87, cujos lados, dispostos em ordem crescente de comprimento, são números inteiros em progressão aritmética de razão não nula, é igual a:

Gabarito:

Resolução:

Se considerarmos os lados do triângulo em progressão airtmética como x-r,x e x+r onde r é a razão da progressão, temos o perimetro p como:

$p=(x-r)+x+(x+r)=87$ , logo, $x=29$ .
Sabendo que a condição de existência de um triângulo é que o maior lado deve ser menor que a soma dos outros dois temos: $29+r<29+29-r$
$r<14,5$

Portanto, temos 14 valores inteiros e distintos que r pode assumir, portanto 14 triângulos distintos.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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