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Questão 57766

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja ABCD um quadrilátero convexo com diagonais $overline{AC}$ e $overline{BD}$ . Considere as afirmações:

I. Se as diagonais $overline{AC}$ e $overline{BD}$ têm mesmo comprimento e se intersecam ortogonalmente, então ABCD é um losango.

II. Se as diagonais $overline{AC}$ e $overline{BD}$ dividem o quadrilátero ABCD em quatro triângulos de mesma área, então ABCD é um paralelogramo

III. Se o ponto de interseção das diagonais $overline{AC}$ e $overline{BD}$ é o centro do círculo que circunscreve o quadrilátero ABCD, então ABCD é um retângulo.

É(são) VERDADEIRA(S):

Apenas I.

Apenas II.

Apenas III.

Apenas I e II.

Apenas II e III.

Gabarito:

Apenas II e III.

Resolução:

I. Falso. Podemos escolher segmentos perpendiculares com tamanhos aleatórios como no exemplo abaixo, não obtendo um losango:

II. Verdadeiro.

Logo, $frac{xy}{2}senpropto =frac{xomega }{2}sen heta =frac{omega z}{2}sen propto=frac{yz}{2}sen heta$

x = y = z = w, onde teremos um paralelogramo

III. Verdadeiro.

Gabarito: e)

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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