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Questão 57733

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE) Seja $S subset mathbb{R}$ o conjunto solução da inequação $(x^{2}+x+1)^{2x^{2}-x-1}leq 1.$ Podemos afirmar que:

A

S = [-1,1].

B

S = [-1, $- frac{1}{2}$ ].

C

S = [0,1].

D

S = [-1, $- frac{1}{2}$ ] $cup$ [0,1]

E

S é o conjunto vazio

Gabarito:

S = [-1, $- frac{1}{2}$ ] $cup$ [0,1]

Resolução:

$(x^{2}+x+1)^{2x^{2}-x-1}leq 1$

Condição de existência:

$x^{2}+x+1>0 ightarrow x^{2}+2.frac{1}{2}.x+(frac{1}{2})^{2}+frac{3}{4}>0$

$herefore xin mathbb{R}$

Caso 1:

$0<x^{2}+x+1leq 1$ $ightarrow$ $x^{2}+xleq 0$ $ightarrow$ $-1leq xleq 0$

Para $0leq xleq 1 ightarrow 2x^{2}-x-1$ são

$Delta = 1-4.2.(-1)=9 ightarrow x=frac{1pm 3}{4}$

x₁ = 1, x₂ = $-frac{1}{2}$

$S_{1}=[-1,frac{-1}{2}]$

Caso 2:

Analogamente ao caso 1, alteremos

$-frac{1}{2}leq xleq1$

Logo, S₂ = [0,1]

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a