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Questão 57749

ITA

(ITA - 2021 - 1ª FASE)

Três esferas metálicas maciças E₁, E₂ e E₃, feitas de um mesmo material e de raios R₁, R₂ e R₃, respectivamente, podem trocar cargas elétricas entre si a partir de acionamento de contatos elétricos. Inicialmente apenas E₁ encontra-se eletricamente carregada. Em um primeiro momento estabelece-se contato elétrico entre E₁ e E₂, que é cortado quando o sistema atinge o equilíbrio elétrico. A seguir, estabelece-se contato entre E₂ e E₃. Ao final do processo, observa-se que a carga elétrica líquida das três esferas é igual. Desprezando a capacitância mútua entre as esferas, assinale a proporção entre as massas E₁, E₂ e E₃, respectivamente.

1:1:1

1:2:2

2:1:1

8:1:1

1:8:8

Gabarito:

1:8:8

Resolução:

As esferas são feitas do mesmo material, então a razão entre as massas é o cubo da razão entre os raios. Isso porque a massa de cada esfera é proporcional ao seu próprio raio ao cubo.

O que define a quantidade de carga em cada esfera no equilíbrio eletrostático é o potencial elétrico da superfície. Para esferas condutoras temos V proporcional a Q/R.

Para a carga final de E₂ e E3 serem iguais elas precisam ter o mesmo raio, logo tem a mesma massa, assim R₂ = R₃.

Mas como a soma dessas cargas finais vem da divisão da carga de E₁ com E₂, feita primeiro, isso implica que no contato com E₁ a carga que ficou acumulada em E₂ era o dobro da carga restante em E₁.

Então R₂ = 2R₁.

Dessa forma temos a proporção das massas: m₁/m₂ = ⅛. E m₂/m₃ = 1.

Assim podemos escrever a proporção das massas como sendo 1:8:8, pois se a massa de E₁ for de 1 kg as massas de E₂ e E₃ serão de 8 kg.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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