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Questão 58740

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Determine as raízes comuns aos polinômios:

$p(x)=x^{5}+x^{4}-8x^{2}-9x+15$ e $q(x)=3x^{4}+6x^{3}+13x^{2}-4x-10$ .

Gabarito:

Resolução:

x = 1 é raiz

$p(1)=1^{5}+1^{4}-8.1^{2}-9.1+15=0$

$b (x) =(x-1).(x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-6x-19)$

$egin{align*} t(x) &= x^{4}+2x^{3}+2x^{2}-6x-15 \ q(x) &=3x^{4}+6x^{3}+13x^{2}-4x-10 end{align*}$

Multiplicando t(x) por -3 e somando com q(x), temos:

$7x^2+14x+35=0$

Aplicando baskhara:

$x=frac{-14pmsqrt{(14)^2-4(7)(35)}}{2(7)}$

$x=frac{-14pmsqrt{-784}}{14}=frac{-14pmsqrt{28i^2}}{14}=frac{-14pm28i}{14}$

$x_{1}=-1 +2i$

$x_{2}=-1 -2i$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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