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Questão 58750

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Sulfeto de níquel é pouco solúvel em água, apresentado a constante do produto de solubilidade igual a K_PS = 4 x 10^-19. Ao adicionar 18,15 g desse sal a 1 L de água e, em seguida, ajustar o pH do meio com adição de ácido sulfúrico, observou-se a solubilização do sal com formação de ácido sulfídrico. Desprezando-se a variação do volume do meio reacional pela adição do ácido e dadas as constantes de ionização do ácido sulfídrico K_a1 = 1 x 10^-7e K_a2 = 1 x 10^-14, determine:

a) A constante de equilíbrio K da reação de solubilização do sulfeto de níquel em meio ácido.

b) A faixa de valores de pH na qual todo o sulfeto de níquel é solubilizado.

c) A porcentagem de sulfeto de níquel solubilizado quando o pH do meio for 3.

Gabarito:

Resolução:

Equação de solubilização do sulfeto de níquel em meio ácido

$NiS+2H^{+}leftrightarrow H_{2}S+Ni^{2+}$

$K=frac{[H_{2}S][Ni^{2+}]}{[H^{+}]^{2}}$ (equação 1)

Equações de ionização do ácido sulfídrico

1^a ionização:

$H_{2}Sleftrightarrow H^{+}+HS^{-}$

$K_{a1}=frac{[H^{+}][HS^{-}] }{[H_{2}S] }=1.10^{-7}$ (equação 2a)

$[H_{2}S]=frac{[H^{+}][HS^{-}] }{K_{a1}}$ (equação 2b)

2^a ionização:

$HS^{-}leftrightarrow H^{+}+S^{2-}$

$K_{a2}=frac{[H^{+}][S^{2-}] }{[HS^{-}]}= 1.10^{-14}$ (equação 3a)

$[HS^{-}]=frac{[H^{+}][S^{2-}] }{K_{a2} }$ (equação 3b)

Equação de dissociação do sulfeto de níquel

$NiSleftrightarrow Ni^{2+}+S^{2-}$

$K_{ps}=[Ni^{2+}][S^{2-}]$ (equação 4)

Substituição de (2b) em (1)

$K=frac{[H^{+}][HS^{-}] }{K_{a1}}.frac{ [Ni^{2+}] }{[H^{+}]^{2}}$ (equação 5)

Substituição de (3b) em (5)

$K=frac{[H^{+}][S^{2-}]}{Ka2}.frac{ [H^{+}][Ni^{2+}] }{ K_{a1}[H^{+}]^{2}}$

$K=frac{ [S^{2-}][Ni^{2+}] }{K_{a1}K_{a2}}$ (equação 6)

Substituição dos valores

$K=frac{[S^{2-}][Ni^{2+}] }{K_{a1}K_{a1}}$ (equação 7)

Substituição de (4) em (7)

$K=frac{K_{ps}}{K_{a1}K_{a2}}=400$

$K=frac{4cdot 10^{-19}}{1.10^{-7}.10^{-14}}=400$

$K = frac{[Ni^{2+}][H_{2}S]}{[H^{+}]^{2}} = 400$

Equação de dissociação do NiS:

$Nisleftrightarrow Ni^{2+}+S^{2-}$

Cálculo da massa de NiS:

$C_{NiS} = frac{m}{V} = 18.15gcdot L^{-1}$

$m = 18,15g$

Cálculo da quantidade de matéria de NiS:

$MM = frac{m}{n} ightarrow n = frac{m}{MM}$

$n = frac{18,15g}{90,76gcdot mol^{-1}} = 0,20mol$

Portanto, a concentração em mol.L^-1 de NiS é:

$C = frac{n}{V} = frac{0,20mol}{1,0L} = 0,20molcdot L^{-1}$

Cada 1mol de NiS que é dissociado forma 1mol de Ni²⁺ e 1mol de S^2-. Portanto, a concentração de Ni²⁺ e S^2- formados na dissociação de 0,20mol de NiS é

$[Ni^{2+}] = 0,20molcdot L^{-1}$

$[S^{2-}] = 0,20molcdot L^{-1}$

Cada 1mol de NiS que reage com H⁺ forma 1mol de H₂S. Portanto, a concentração de H₂S formado na reação de NiS 0,20mol.L^-1 com H⁺ é:

$[H_{2}S] = 0,20molcdot L^{-1}$

Substituição desses valores na equação da constante de equilíbrio da reação de solubilização do NiS em meio ácido:

$K = frac{[Ni^{2+}][H_{2}S]}{[H^{+}]^{2}} = 400$

$frac{0,20cdot 0,20}{[H^{+}]^{2}} = 400$

$[H^{+}]^{2} = frac{0,20cdot 0,20}{400} = 1cdot 10^{-4}$

$[H^{+}] = 1cdot 10^{-2}molcdot L^{-1}$

O pH é definido como

$pH = -log[H^{+}]$

Portanto,

$pH = -log(10^{-2})$

$pH = 2$

O sulfeto de níquel é solubilizado para valores de pH menores ou iguais a 2.

Como

$pH = -log[H^{+}]$

Para pH = 3, a concentração de H⁺ é

$3 = -log[H^{+}]$

$[H^{+}] = 10^{-3}molcdot L^{-1}$

Substituição desse valor na equação da constante de equilíbrio da reação de solubilização do NiS em meio ácido

$K = frac{[Ni^{2+}][H_{2}S]}{(10^{-3})^{2}} = 400$

$[Ni^{2+}][H_{2}S]= 400cdot (10^{-3})^{2}$

$[Ni^{2+}][H_{2}S]= 400cdot 10^{-6}$

Tanto o H₂S quanto o Ni²⁺ são formados na solubilização do NiS em meio ácido. A estequiometria é de 1:1:1, isto é, para cada 1mol de NiS solubilizado são formados 1mol de H₂S e 1mol de Ni²⁺. Portanto:

$[Ni^{2+}] = [H_{2}S]$

$[Ni^{2+}][Ni^{2+}]= 400cdot 10^{-6}$

$[Ni^{2+}]^{2}= 400cdot 10^{-6}$

$[Ni^{2+}]^{2}= 4cdot 10^{-4}$

$[Ni^{2+}]_{pH=3}= 2cdot 10^{-2}molcdot L^{-1}$

A concentração total de NiS é 0,20mol.L^-1. A porcentagem de NiS solubilizado em pH = 3 é a razão entre a concentração de Ni²⁺ solubilizada nesse pH e a concentração total de Ni²⁺ multiplicado por 100%:

$\%NiS_{solubilizado;pH=3} = frac{[Ni^{2+}]_{pH=3}}{[Ni^{2+}]_{total}}$

$\%NiS_{solubilizado;pH=3} = frac{2cdot 10^{-2}molcdot L^{-1}}{0,20molcdot L^{-1}}cdot 100\% = frac{2cdot 10^{-2}molcdot L^{-1}}{2cdot 10^{-1}molcdot L^{-1}}cdot 100\%$

$\%NiS_{solubilizado;pH=3} = 1cdot 10^{-1} cdot 100\% = 0,1cdot 100\%$

$\%NiS_{solubilizado;pH=3} = 10\%$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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