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Questão 58808

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Um anel circular de raio $R$ e densidade linear de carga elétrica $lambda$ está localizado no plano $yz$ com o seu centro na origem do sistema de coordenadas $O$ , como mostra a figura. Uma partícula de massa $m$ e carga $q$ é projetada a partir do ponto $P(-sqrt3R, 0, 0)$ em direção ao ponto $O$ , com velocidade inicial $v$ . Qual o menor valor de $v$ para que a partícula não retorne ao ponto $P$ ?

Gabarito:

Resolução:

Na situação de velocidade mínima para a partícula não voltar ao ponto P, ela deve chegar no centro do anel(ponto O) com velocidade nula após ser freada pela repulsão elétrica que sofreu devido à carga presente no anel.

O trabalho da força elétrica então será igual ao valor numérico da energia cinética inicial, e o trabalho da força elétrica tem módulo igual à variação da energia potencial elétrica entre o ponto P e o ponto O.

Assim temos:

$frac{mv^{2}}{2} = |E_{pel_O} - E_{Pel_P}|$

$|E_{Pel} |= frac{K|Qq|}{x}$ , em que x = R no ponto O e x = 2R no ponto P, encontrado por Pitágoras.

$frac{mv^{2}}{2}=frac{K|Qq|}{2R}|$

A carga Q é a carga total do anel tal que Q = 2𝝅Rλ.

Obtemos, então:

$frac{mv^{2}}{2}$ $=$ $frac{K2pi R lambda q}{2R}$

$v^{2}=frac{2Kpi lambda q}{m}$

$v=sqrt{frac{2Kpi lambda q}{m}}$

Podemos ainda substituir $K=frac{1}{4pi varepsilon _{0}}$ , obtendo:

$v=sqrt{frac{ lambda q}{2varepsilon _{0}m}}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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