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Questão 58741

ITA

(ITA - 2021 - 2ª FASE)

Um relógio digital mostra o horário no formato $H : M : S$ , onde $H$ é um inteiro entre 1 e 12 representando as horas, $M$ é um inteiro representando os minutos e $S$ é um inteiro representando os segundos, ambos entre 0 e 59. Quantas vezes em um dia $(H,M,S)$ são, nessa ordem, os três primeiros termos de uma progressão aritmética de razão estritamente positiva?

Gabarito:

Resolução:

Para essa questão é importante entender para quais razões e para cada H em que será possível uma PA com razão estritamente positiva. É importante se atentar que 0 $leq leq leq$ 59. Com isso, atentar para que $H + 2rleq 59$ é crucial.

Lembre-se que, como a PA é estritamente positiva, r $\neq$ 0 e r > 0.

Com isso, temos que a quantidade de vezes em que a condição discutida no enunciado é cumprida é:

$2.(29.12-36)=624$

Ps.: Esse dois ocorre devido a todos os valores de um turno se repetirem no turno oposto.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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