(ITA - 2021 - 2ª FASE)
Uma pequena esfera de massa e carga
está conectada por um fio inextensível preso num ponto
e se move num círculo de raio
sobre um plano liso de inclinação a com a horizontal. Na região existe um campo magnético
uniforme e constante, perpendicular ao plano inclinado como ilustra a figura. Se a esfera possui uma velocidade
no ponto mais alto da trajetória, determine a tração no fio quando a esfera passa pelas posições D e E indicadas na figura. Considere o sentido de
indicado na figura.
Gabarito:
Resolução:
Para a posição D (c está para energia cinética, assim como p está para energia potencial):
Como a força resultante é igual à força centrípeta, vem que:
Para a posição E, temos que:
Novamente, temos que
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:
I. Se x, y ∈
, com y ≠ – x, então x + y ∈
;
II. Se x ∈ e y ∈
, então xy ∈
;
III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,
é (são) verdadeira(s):
Ver questão
Considere as funções f, g : →
, f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:
I. Se A = B, então a = b e m = n;
II. Se A = , então a = 1;
III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,
é (são) verdadeira(s)
Ver questão