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Questão 76032

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

A média harmônica de n números reais positivos $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ é

$H = frac{n}{frac{1}{a_{1}}+frac{1}{a_{2}}+...+frac{1}{a_{n}}}$

Sabendo que o polinômio $p(x) = 30x^{3}-113x^{2}+108x-30$ possui três raízes reais positivas, a média harmônica das raízes de p(x) é

A

$frac{2}{3}$ .

B

$frac{5}{18}$ .

C

$frac{5}{6}$ .

D

$1$ .

E

$3$ .

Gabarito:

$frac{5}{6}$ .

Resolução:

Sendo n=3, então:

$H=frac{3}{frac{1}{x_1}+frac{1}{x_2}+frac{1}{x_3}}=frac{3}{frac{x_2x_3+x_1x_3+x_1x_2}{x_1x_2x_3}}$

Por Girard numa equação de 3º grau, sabemos que:

$x_2x_3+x_1x_3+x_1x_2=frac{c}{a}=frac{108}{30}=frac{18}{5}$

$x_1x_2x_3=frac{-(-30)}{30}=1$

Substituindo na fórmula da média harmônica encontrada inicialmente, encontramos:

$frac{3}{frac{18}{5}}=frac{3.5}{18}=frac{5}{6}$

$H=frac{5}{6}$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a