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Questão 76045

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

A medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual a $10 ; cm$ . O volume do sólido gerado pela rotação deste triângulo em torno de um eixo que contém a hipotenusa é $30 pi; cm^3$ . O perímetro desse triângulo é, em cm, igual a

A

$10+4sqrt{7}.$

B

$10+5sqrt{7}.$

C

$10+2sqrt{10}.$

D

$10+3sqrt{10}.$

E

$10+4sqrt{10}.$

Gabarito:

$10+4sqrt{10}.$

Resolução:

$OB=10-x$

$OA=x$

O volume do sólido gerado é $30pi cm^3$ , logo:

$frac{pi r^2(10-x)}{3}+frac{pi r^2(x)}{3}=30pi$

$frac{pi r^2(10)}{3}=30pi ightarrow r^2=9 ightarrow r=3cm$

Temos que $angle BCA = 90^o$ , assim, $BA^2=BC^2+AC^2Rightarrow 10^2=BC^2+AC^2$

Pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos:

$BC.AC=10.r=10.3$

Pensemos no produto notável $(AC+BC)^2=AC^2+BC^2+2.AC.BC=10^2+2.30=160$

$(AC+BC)^2=160 ightarrow AC+BC=4sqrt10$

O perímetro se dá por $AC+BC+AB=4sqrt10+10$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a