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Questão 75988

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere um sistema de coordenadas x, y, z com respectivos vetores de base $left {hat{i},hat{j},hat{k} ight }$ , sendo z acoordenada vertical. Uma partícula de massa m e carga elétrica de módulo q é colocada em movimento no vácuo, com velocidade $vec{v}=v;sen heta ; vec{j}-v;cos heta;hat{k}$ , em um espaço tridimensional. Nesse espaço, existem um campomagnético uniforme, $vec{B}=vec{B_{i}}$ , e um campo gravitacional constante, $vec {g}=-g;hat{k}$ . O ângulo é escolhido de tal forma que a energia cinética da partícula seja conservada.

Dadas essas informações, é possível inferir que a energia cinética da partícula é igual a

$frac{m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}$

$frac{2}{3};frac{m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}$

$frac{2m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}^{}$

$frac{1}{4};frac{m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}$

$frac{1}{2};frac{m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}$

Gabarito:

$frac{1}{2};frac{m^{3}g^{2}}{q^{2}B^{2}}$

Resolução:

Pelo equilíbrio das forças, teremos $|F_{mag}|=|P| ightarrow q.v.B=m.g ightarrow v=frac{m.g}{q.B}$

Portanto, a energia cinética será dada por:

$E_c=frac{m.v^2}{2}=frac{m.frac{m^2.g^2}{q^2.B^2}}{2}=frac{m^3.g^2}{2q^2B^2}$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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