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Questão 76040

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Seja ABC um triângulo retângulo tal que $Bhat A C = 30^{circ}$ . Considere D um ponto na hipotenusa $overline {AC}$ e as retas r e s passando por D, paralelas aos lados $overline {AB}$ e $overline {BC}$ , respectivamente. Se $E = r cap overline{BC}$ , $F = s cap overline{AB}$ e $m(overline {BC}) = 1$ , o menor valor possível para $m(overline {EF})$ é

$frac{sqrt {2}}{5}$ .

$frac{sqrt {2}}{2}$ .

$frac{sqrt {3}}{3}$ .

$frac{sqrt {3}}{2}$ .

$sqrt {3}$ .

Gabarito:

$frac{sqrt {3}}{2}$ .

Resolução:

Por trigonometria, sendo $BC=1$ ,

$sen30^o=frac{1}{2}=frac{BC}{AC} ightarrow AC=2$

$cos30^o=frac{sqrt3}{2}=frac{AB}{AC} ightarrow AB=sqrt3$

Notemos que $BDEF$ é um retângulo, logo o mínimo de $EF$ se dá quando $BD$ for mínimo, ou seja, quando equivaler à altura.

Sendo assim, pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos:

$h.AC=AB.BCRightarrow h=EF_{min}=frac{sqrt3}{2}$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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