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Questão 76030

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Sejam $z;in;mathbb{C}$ e $f(z)=z^{2}+i$ . Para cada $ninmathbb{R}$ , definimos $f^{(1)}(z)=f(z)$ e $f^{(n)}(z)=f(f^{(n-1)}(z))$ . Então, $f^{(2023)}(0)$ é

A

$1 - i$ .

B

$i-1.$

C

$-i-i$ .

D

$i$ .

E

$-i$ .

Gabarito:

$-i$ .

Resolução:

$f^1(0)=f(0)=0^2+i=i$

$f^2(0)=f(i)=i^2+i=-1+i$

$f^3(0)=f(-1+i)=(-1+i)^2+i=1-2i+i^2+i=-i$

$f^4(0)=-1+i$

...

Desenvolvendo os termos, percebemos que $f^3(0)=f^5(0)=...f^{2023}(0)=-i$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

Questão 3

ITA

A soma é igual a

Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a