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Questão 76044

ITA

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Um conjunto de moedas é lançado sucessivas vezes. Em cada lançamento, todas as moedas que resultam em coroa, e apenas estas, são retiradas. As demais moedas permane - cem para o próximo lançamento. O jogo termina quando todas as moedas tiverem sido retiradas. A probabilidade de o jogo durar mais do que três rodadas, se for iniciado com quatro moedas, é

1341/4096.

1695/4096.

2049/4096.

2401/4096.

2755/4096.

Gabarito:

1695/4096.

Resolução:

A probabilidade de uma moeda ser eliminada em uma das 3 rodadas se dá por:

$P=frac{1}{2}+frac{1}{2}.frac{1}{2}+frac{1}{2}.frac{1}{2}.frac{1}{2}=frac{7}{8}$

Para haver uma quarta rodada, pelo menos uma moeda não deve ser retirada, portanto, a probabilidade de ela ser retirada nas 4 rodadas seria: $P=frac{7}{8}^4$ , portanto, a probabilidade de que o jogo possa durar, no mínimo, 4 rodadas, se dá por:

$P=1-frac{7}{8}^4$ $ightarrow$ $P=frac{8^4-7^4}{8^4}=frac{4096-2401}{4096}=frac{1695}{4096}$ .

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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