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Questão 76408

ITA

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere duas barras metálicas longas, 1 e 2, dispostas paralelamente uma à outra, em um plano horizontal sem atrito. Seja $L$ o comprimento das barras; $2r$ , o diâmetro da seção transversal circular; $ho$ , a densidade volumétrica de massa; e $sigma$ , a condutividade elétrica. A barra 1 está conectada a uma fonte de tensão contínua $U_1$ . A barra 2 ´é presa em seu centro de massa por uma mola de constante elástica $k$ . Inicialmente, a barra 2 está conectada a uma fonte de corrente I $I_2$ e encontra-se em equilíbrio estático a uma distância $d$ da barra 1. No instante $t_1$ , a fonte de corrente é desconectada da barra 2, a qual passa a mover-se livremente no plano.

Calcule a velocidade máxima adquirida pela barra 2.

Gabarito:

Resolução:

Resistência na barra 1:

$R=frac{1}{sigma}frac{L}{pi r^2}$

Corrente na barra 1:

$i_1=frac{U_1}{R}=frac{U_1pi r^2sigma}{L}$

Equilíbrio na barra 2:

$F_{elast}=F_{mag}$

$kx_0=frac{mu_0i_1i_2L}{2pi d }$

$kx_0=frac{mu_0left ( frac{U_1 pi r^2 sigma}{L} ight )i_2L}{2pi d }$

$kx_0=frac{mu _0 U_1 r^2 sigma i_2}{2kd}$

Massa na barra 2:

$m= ho pi r^2 L$

Conservação de energia da barra 2 do ponto inicial até o ponto onde a mola está relaxada:

$frac{kx_0^2}{2}=frac{mv_{max}^2}{2}$

$v_{max}=x_0sqrt{frac{k}{m}}$

$v_{max}=frac{mu_0 U_1 r^2 sigma i_2}{2kd}sqrt{frac{k}{ ho pi r^2 L}}$

$v_{max}=frac{mu_0 U_1 r sigma i_2}{2kd}sqrt{frac{k}{ ho pi L}}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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