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Questão 76405

ITA

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere um metamaterial, de índice de refração $n_{1} < 0$ e espessura $d_{1}$ , depositado sobre um meio de índice de refração $n_{2} > 0$ . Nesse meio, um objeto A dista $d_2$ da interface com o metamaterial, como na figura. Considere pequeno o ângulo $heta$ que se forma entre o raio óptico que vai do objeto ao observador e a normal da interface entre o metamaterial e o ar. Nesse caso, vale a aproximação $tg heta approx sen heta$ . Determine $n_{1}$ em função de $n_{2}$ , $d_1$ e $d_2$ para que a imagem final do objeto se forme na interface entre o ar e o metamaterial.

Gabarito:

Resolução:

I) Os raios que partem do ponto A refratam na superfície 2 e, como o meio 1 é um metamaterial, os raios refratados se localizam no mesmo lado dos raios incidentes em relação à normal. Assim, B se comporta como Ponto Imagem Real para a superfície 2.

II) Por outro lado, o ponto B se comporta como objeto real para a superfície 1 e gera uma imagem real no ponto C.

III) Desse modo, para que a imagem final seja formada sobre a superfície 1, o ponto B também deve estar sobre a superfície 1.

Lei de Snell:

$|n_2| cdot sen( heta_2)=|n_1| cdot sen( heta_1)$

$|n_2| cdot tan( heta_2)=|n_1| cdot tan( heta_1)$

$|n_2| cdot frac{x}{d_2}=|n_1| cdot frac{x}{d_1}$

$|n_1|=|n_2| cdot frac{d_1}{d_2}$

Como $n_1 <0$ :

$n_1=-n_2 cdot frac{d_1}{d_2}$

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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