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Questão 76402

ITA

(ITA - 2023 - 2ª FASE)

Considere um recipiente que contém uma coluna de água de altura H. Um pequeno furo é feito na parede a uma altura h, de tal forma que um filete de água é expelido horizontalmente, como na figura. Considere a água um fluido incompressível e de viscosidade desprezível. A aceleração local da gravidade vale g.

Determine:

a) a trajetória y(x) do filete de água descrito;

b) o lugar geométrico dos pontos P(x, y) que podem ser atingidos por um filete de água, considerando que a altura h possa ser escolhida entre 0 e H.

Gabarito:

Resolução:

A) Equação de Bernoulli entre os pontos A e B:

$v_0 = sqrt{2g(H-h)}$

Vamos considerar um lançamento vertical:

$left{egin{matrix} x=v_0 cdot t\ y=h-frac{gt^2}{2} end{matrix} ight.$

$y=h-frac{g}{2}cdot frac{x^2}{v_0^2}=h-frac{gx^2}{2}cdot frac{1}{2g(H-h)}$

$y(x)=h-frac{x^2}{4(H-h)}$

B) Manipulação algébrica:

$y=h-frac{x^2}{4(H-h)}$

$y-H=h-H-frac{x^2}{4(H-h)}$

$H-y=H-h+frac{x^2}{4(H-h)}$

Desigualdade das médias: $A+Bgeq 2sqrt{Acdot B}$

$H-h+frac{x^2}{4(H-h)} geq 2 sqrt{(H-h)cdot frac{x^2}{4(H-h)}}$

$H-h+frac{x^2}{4(H-h)} geq x$

$H-y geq x$

$y leq H-x$ → reta

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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