(ITA - 2023 - 2ª FASE)
Considere uma partícula , de massa
, inicialmente em repouso. Em seguida, essa partícula é acelerada por uma força constante
, durante um intervalo de tempo
. Após este intervalo de tempo,
move-se livremente sem atrito por um plano, até colidir com uma partícula
, de massa
. Após a colisão,
sai em uma trajetória que faz um ângulo de
com relação à trajetória inicial (pré-colisão) de
. Após um breve deslocamento, uma força constante
, com direção contrária à da velocidade da partícula
, atua durante um intervalo de tempo
atéa parada total de
.
Sabendo que a colisão entre e
é inelástica e resulta em uma perda de 25% da energia mecânica do sistema, determine a magnitude da força
em termos da magnitude de
.
Gabarito:
Resolução:
Velocidade da partícula 1 antes da colisão:
→
Velocidade da partícula 2 após a colisão:
→
Antes da colisão:
Depois da colisão:
Conservação do momento na vertical:
→
Conservação do momento na horizontal:
→
Com o auxílio da trigonometria:
Da energia:
Substituindo valores:
Substituindo as equações iniciais:
e
Vamos analisar mais de perto:
Conservação do momento na direção normal:
Coeficiente de restituição:
Mas, sabemos que .
Como não existe , então:
Desse modo, o único valor que satisfaz todos os requisitos é .
(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:
I. Se x, y ∈
, com y ≠ – x, então x + y ∈
;
II. Se x ∈ e y ∈
, então xy ∈
;
III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,
é (são) verdadeira(s):
Ver questão
Considere as funções f, g : →
, f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:
I. Se A = B, então a = b e m = n;
II. Se A = , então a = 1;
III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,
é (são) verdadeira(s)
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