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Questão 82104

IME

Joao nasceu no ano $n$ e está prestando vestibular para o IME em 2023. Sejam A, B e C conjuntos de inteiros positivos tais que $left |A ight | = left |B ight | + 4$ . Sabe-se que há n funções estritamente crescentes de A para C , bem como de B para C.

Observações:

• $left |S ight |$ representa o número de elementos do conjunto $S$ ;
• uma função é estritamente crescente quando $x_1<x_2$ implica $f(x_1)<(fx_2)$ .

Diante do exposto, determine:
a) o número de funçóes $f$ estritamente crescentes de A para C em função de $left | A ight |$ e $left | C ight |$ ;

b) o ano no qual João nasceu.

Gabarito:

Resolução:

Questão 992

IME

(IME 2007)

O gráfico acima apresenta a velocidade de um objeto em função do tempo. A aceleração média do objeto no intervalo de tempo de 0 a 4t é:

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Questão 993

IME

(IME 2007) Um cubo de material homogêneo, de lado L = 0,4 m e massa M = 40 kg, está preso à extremidade superior de uma mola, cuja outra extremidade está fixada no fundo de um recipiente vazio. O peso do cubo provoca na mola uma deformação de 20 cm. Coloca-se água no recipiente até que o cubo fique com a metade de seu volume submerso. Se a massa específica da água é , a deformação da mola passa a ser:

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Questão 994

IME

(IME 2007) Uma nave em órbita circular em torno da Terra usa seus motores para assumir uma nova órbita circular a uma distância menor da superfície do planeta. Considerando desprezível a variação da massa do foguete, na nova órbita:

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Questão 995

IME

(IME 2007) Um gás ideal sofre uma expansão isotérmica, seguida de uma compressão adiabática. A variação total da energia interna do gás poderá ser nula se, dentre as opções abaixo, a transformação seguinte for uma:

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