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Questão 75981

ITA

[QUESTÃO ANULADA]

(ITA - 2023 - 1ª FASE)

Considere uma máquina térmica que opera com um ciclo termodinâmico composto de quatro etapas: (i) expansão isotérmica, à temperatura $T_q$ , saindo do volume inicial $V_0$ até o volume final $V_f$ ; (ii) resfriamento isocórico de $T_q$ até $T_f$ ; (iii) compressão isotérmica, à temperatura $T_f$ , de $V_f$ até $V_0$ ; e (iv) aquecimento isocórico de $T_f$ até $T_q$ . A máquina é inicialmente preparada para operar com o ar atmosférico como fluido de trabalho. Sobre esse sistema, são feitas as seguintes afirmações:

I. Aumentando-se a razão de expansão, $r=frac{V_f}{V_i}$ , é possível aumentar o rendimento da máquina mantendo os demais parâmetros fixos.

II. Se o fluido de trabalho fosse substituído por um gás nobre, então o rendimento dessa máquina seria aumentado.

III. Considerando os parâmetros $r=10$ , $T_f=300K$ e $T_q=900K$ , o valor do rendimento da máquina é superior a $50\%$ .

Sobre as afirmações I, II e III pode-se afirmar que

a) todas estão corretas.

b) apenas I está incorreta.

c) apenas II está incorreta.

d) apenas III está incorreta.

e) apenas I e III estão incorretas.

Próxima questão.

Assinale a alternativa A.

Gabarito:

Próxima questão.

Resolução:

A questão foi anulada em razão de erros de digitação, uma vez que no início no texto é dito que o volume inicial é $V_0$ , mas depois na alternativa I é citada uma incógnita $V_i$ .

Para essa resolução, vamos considerar então que $V_i=V_0$ , que corresponde ao volume inicial.

i) O calor recebido da fonte quente corresponde às parcelas do aquecimento e da expansão:

$Q_q=Q_1+Q_4$

$Q_q=nRT_q cdot lnleft ( frac{V_f}{V_i} ight )+nC_V(T_q-T_f)$

$Q_q=nRT_q cdot lnleft ( r ight )+nC_V(T_q-T_f)$

ii) Trabalho realizado:

$Q_q=nRT_q cdot lnleft ( frac{V_f}{V_i} ight )+nRT_f cdot lnleft ( frac{V_f}{V_q} ight )$

$Q_q=nRT_q cdot lnleft ( r ight )-nRT_f cdot lnleft ( r ight )$

$Q_q=nR cdot ln(r) cdot (T_q-T_f)$

iii) Rendimento do ciclo:

$eta =frac{W}{Q_q}=frac{nR cdot ln(r)cdot (T_q-T_f)}{nRT_qcdot ln(r)+nC_V(T_f-T_q)}$

$eta =frac{W}{Q_q}=frac{(T_q-T_f)}{T_q+frac{C_V(T_f-T_q)}{R cdot ln(r)}}$

Afirmação I: aumentando $r$ , diminui-se a fração $frac{C_V(T_f-T_q)}{R cdot ln(r)}$ e, por consequência, aumenta-se $eta$ . → correta

Afirmação 2: a mudança de gás afeta os seguintes parâmetros:

$frac{C_V}{R}=frac{C_V}{C_P-C_v}=frac{1}{frac{C_P}{C_V}-1}=frac{1}{gamma -1}$

Tomando o ar atmosférico como um gás diatômico: $gamma=1,4$

Para um gás nobre: $gamma=1,67$

Logo, para um gás nobre, a fração $frac{1}{gamma -1}$ seria menor, então o rendimento $eta$ seria consequentemente maior. → correta

Afirmação 3: para os valores citados:

$eta =frac{(T_q-T_f)}{T_q+frac{C_V(T_f-T_q)}{R cdot ln(r)}}$

$eta =frac{600}{900+frac{C_V600}{R cdot ln(10)}}$

Tomando $frac{C_V}{R}$ como $frac{1}{gamma -1}=frac{1}{1,4-1}=frac{1}{0,4}=2,5$ :

$eta =frac{600}{900+frac{1500}{2,3}}$

$eta =0,386=38,6\%$ , abaixo de 50% → incorreta

Logo, desconsiderando os erros de digitação, temos apenas a Alternativa III como incorreta.

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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