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Questão 81897

ITA

(ITA - 2024)

Determine a equação da circunferência de maior raio que é tangente ao eixo y e passa pelos pontos (1; 4) e (3; 6).

Gabarito:

Resolução:

Podemos primeiramente achar a reta que passa pelos pontos que está no enunciado:

$r: egin{vmatrix} x & y & 1\ 1 &4 & 1\ 3 &6 & 1 end{vmatrix}$

Temos que: r: x - y + 3 = 0

Se pegarmos uma reta que passa pelo centro da circunferência e a reta r, temos que elas serão perpendiculares, pois r é tangente a circunferência, portanto:

s: x + y - 7 = 0

Temos o seguinte:

Temos que:

Temos que 0 pertence a s
O(R,t) é centro da circunferência que tem o maior raio, mas não sabemos suas coordenadas, mas veja que OA = R, sendo R o raio da cincuferência maior.
0 percente à reta s, então R + t = 7

Além disso, veja que

OA = R

$(R-1)^{2} + (t-4)^{2} = R^{2} \ \$

Além disso, temos que t - 4 = 3 - R

Podemos substituir:

$\ R^{2} -2 R + 1 + R^2 - 6R + 9 = R^{2} \ \ R^{2} -8R + 10 = 0 \ \$

Veja que delta dessa função acima é igual a 24, portanto:

$\ R = 4 + sqrt{6 } \ \ t = 3 - sqrt{6}$

Portanto, a equação da circunferência é dada por:

$(x- 4 - sqrt{6})^{2} + (y-3+ sqrt{6})^{2} = (4+ sqrt{6})^{2}$

Temos a seguinte circunferência:

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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