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Questão 81884

ITA

(ITA - 2024)

O valor de $k epsilon mathbb{R}$ de modo que as raízes do polinômio $p(x) = x^{3} + 3x^{2} -6x +k$ estejam em progressão geométrica é:

-18.

-16.

-8.

-2.

-1.

Gabarito:

-8.

Resolução:

Temos que o conjunto solução pode ser dado pelo seguinte :

${frac{a}{q}; a; a.q}$

Então: $p(x) = x^{3} + 3x^{2} -6x +k$

$frac{a}{q} + a + aq = -3 \ \ a (frac{1}{q} + 1 + q ) = -3$

$\ frac{a^{2}}{q} + a^{2} + a^{2}q = -6 \ \ a^{2} (frac{1}{q} + 1 + q ) = -6$

$\ frac{a}{q} . a . aq = -k \ \ a^{3} = -k$

Vamos pegar a equação 2 e dividir pela equação 1, com isso, temos o seguinte:

$frac{a^{2} (frac{1}{q} + 1 + q ) = -6}{ a (frac{1}{q} + 1 + q ) = -3}$

$a = 2$

Agora pegando esse resultado de a, vamos inserir na equação 3, a fim de encontrar o valor de k

$\ a^{3} = -k \ \ 2^{3} = -k \ \ k = - 8$

Gabarito: C

Questão 1

ITA

(ITA - 2014 - 1ª FASE) Das afirmações:

I. Se x, y ∈ , com y ≠ – x, então x + y ∈ _;

II. Se x ∈ e y ∈ , então xy ∈ ;

III. Sejam a, b, c ∈ , com a < b < c. Se f : [a, c] → [a, b] é sobrejetora, então f não é injetora,

é (são) verdadeira(s):

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Questão 2

ITA

Considere as funções f, g : → , f(x) = ax + m, g(x) = bx + n, em que a, b, m e n, são constantes reais. Se A e B são as imagens de f e de g, respectivamente, então, das afirmações abaixo:

I. Se A = B, então a = b e m = n;

II. Se A = , então a = 1;

III. Se a, b, m, n ∈ , com a = b e m = – n, então A = B,

é (são) verdadeira(s)

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Questão 3

ITA

A soma é igual a

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Questão 4

ITA

Se z ∈ , é igual a

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