Questão 35208

AFA 1997

Matemática

(AFA - 1997) Os valores de k que fazem o sistema $left{egin{matrix} x-z=0\ kx+y+3z=0\ x+ky+3z=1 end{matrix} ight.$ admitir uma única solução real, pertencem ao conjunto:

$mathbb{R}-left{ 1;3 ight }$

$mathbb{R}-left{ 1;-4 ight }$

$mathbb{R}-left{ -1;4 ight }$

$mathbb{R}-left{ 1;-3 ight }$

Gabarito:

$mathbb{R}-left{ 1;-4 ight }$

Resolução:

O sistema só não terá solução única quando o determinante da matriz dos coeficientes for nula.

A matriz dos coeficientes é:

$egin{pmatrix} 1 &0 &-1 \ k& 1 &3 \ 1& k & 3 end{pmatrix}$

O determinante dessa matriz é -k² -3k +4.

Assim para o determinante ser igual a zero ou k = 1 ou k =-4.

Assim os valores de k que resultam em solução única para o sistema pertencem ao conjunto: $mathbb{R} - left { 1, -4 ight }$