Questão 67195

AFA 2000

Matemática

(AFA - 2000) Na figura abaixo existem n triângulos retângulos onde ABC é o primeiro, ACD o segundo e APN é o n-ésimo triângulo. A medida do segmento $overline{HN}$ é

$frac{asqrt{n}}{n}$

$frac{asqrt{n+1}}{n+1}$

$frac{asqrt{n+1}}{n-1}$

$frac{asqrt{n+1}}{n}$

Gabarito:

$frac{asqrt{n+1}}{n+1}$

Resolução:

Ao observarmos a figura percebemos uma relação na qual a hipotenusa de um triângulo corresponde ao cateto do triângulo subsequente.

Ou seja, a hipotenusa do primeiro triângulo é o cateto do 2º, ao passo que a hipotenusa do segundo triângulo corresponde ao cateto do terceiro e assim por diante.

Portanto:

$sqrt{a^{2}}$ cateto do primeiro triângulo;